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An den Grenzen des Endlichen: Das Hilbertprogramm im Kontext von Formalismus und Finitismus
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Kataloginformation
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Kataloginformation
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Details
Vorliegende Sprache
ger
Hinweise auf parallele Ausgaben
381465926 Buchausg. u.d.T.: ‡Tapp, Christian, 1975 - : An den Grenzen des Endlichen
ISBN
978-3-642-29653-6
Name
Tapp, Christian
T I T E L
An den Grenzen des Endlichen
Zusatz zum Titel
Das Hilbertprogramm im Kontext von Formalismus und Finitismus
Verlagsort
Berlin, Heidelberg
Verlag
Springer Spektrum
Erscheinungsjahr
2013
2013
Umfang
Online-Ressource (XIII, 376 S. 1 Abb, digital)
Reihe
Mathematik im Kontext
Notiz / Fußnoten
Description based upon print version of record
Weiterer Inhalt
Vorwort; Inhaltsverzeichnis; 1 Einleitung; 1.1 Warum die Mathematik für die Philosophie interessant ist; 1.2 Hilbert, Mathematik und Philosophie; 1.3 Ausgangspunkte, Ziele und Programm der Arbeit; 1.4 Methodische Bemerkungen; I Zur Konzeption des Hilbertprogramms; 2 Das Hilbertprogramm und seine Ziele; 3 Wurzeln: Axiomatik; 3.1 Geometrie als Paradigma der traditionellen Axiomatik; 3.2 Hilberts neue Axiomatik und die Grundlagen der Geometrie; 3.3 Axiome als implizite Definitionen; 3.4 Axiomatik als Metawissenschaft?; 3.5 Kriteriologie für Axiome. 3.6 Ziele und denkerische Verortung der Axiomatik3.7 Zusammenfassung; 4 Kontext: Logizismus und Intuitionismus; 4.1 Logizismus; 4.2 Intuitionismus; 4.3 Zusammenfassung; 5 Formalismus; 5.1 Formelspiel vs. methodische Einstellung; 5.2 Alternative Formalismusbegriffe; 5.3 Hilberts Formalismus; 5.4 Widerspruchsfreiheit, Wahrheit und Existenz; 5.5 Zusammenfassung; 6 Finitismus; 6.1 Erste begrifflich-inhaltliche Abgrenzungen; 6.2 Finite Zahlentheorie; 6.3 Finite Metamathematik; 6.4 Formale Abgrenzung; 6.5 Zusammenfassung; 7 Die Methode der idealen Elemente. 7.1 Ideale Elemente in der Mathematik des 19. Jahrhunderts7.2 Analogiemißbrauch; 7.3 Hilberts ideale Elemente; 7.4 Zusammenfassung; 8 Instrumentalismus; 8.1 Der Instrumentalismus und die instrumentalistische Auffassung des Hilbertprogramms; 8.2 Kritik der instrumentalistischen Interpretation von Hilberts Programm; 8.3 Zusammenfassung; II Zur Durchführung des Hilbertprogramms; 9 Hilberts Widerspruchsfreiheitsbeweise; 9.1 Hilbert und Bernays; 9.2 Reduktion durch Angabe eines Modells; 9.3 Erste syntaktische Überlegungen: Heidelberg 1904. 9.4 Wiederaufnahme und Weiterentwicklung: Vorlesungen 1917-19209.5 Übergänge und neue Techniken; 9.6 Hilbertsche Beweistheorie; 9.7 Zusammenfassung; 10 Hilbertschule I: Wilhelm Ackermann; 10.1 Ackermanns Ziele; 10.2 Das formale System; 10.3 Analyse des Beweises; 10.4 Deutung, Diskussion und Kritik; 10.5 Zusammenfassung; 11 Intuitionistische und Klassische Zahlentheorie: HA und PA; 11.1 Das Resultat; 11.2 Die Deutung; 12 Hilbertschule II: Gerhard Gentzen; 12.1 Logische Kalküle, Hauptsatz und Widerspruchsfreiheit der induktionsfreien Zahlentheorie. 12.2 Der erste, nicht veröffentlichte Widerspruchsfreiheitsbeweis für die Zahlentheorie12.3 Der erste veröffentlichte Widerspruchsfreiheitsbeweis für die Zahlentheorie; 12.4 Beweisbarkeit der transfiniten Induktion und Ordinalzahlanalyse; 12.5 Zusammenfassung; III Zur Reflexion des Hilbertprogramms; 13 Der Problemkreis „Poincaré"; 13.1 Das Petitio-principii-Problem mit der Induktion; 13.2 Das Circulus-vitiosus-Problem mit den imprädikativen Definitionen; 13.3 Zusammenfassung; 14 Der Problemkreis „Gödel"; 14.1 Meinungsvielfalt; 14.2 Die Reichweite der Gödelschen Sätze. 14.3 HP gegen Gödel, oder: das Formalisierbarkeitsproblem
Titelhinweis
Buchausg. u.d.T.: ‡Tapp, Christian, 1975 - : An den Grenzen des Endlichen
ISBN
ISBN 978-3-642-29654-3
Klassifikation
PBX
MAT015000
*03-03
00A30
01A60
03-02
03A05
03F03
03F40
510.9
510.1
QA21-27
SG 700
SK 130
CC 2600
SG 590
Kurzbeschreibung
Erster Teil: Zur Konzeption des Hilbertprogramms. Das Hilbertprogramm und seine Ziele -- Wurzeln: Axiomatik -- Kontext: Logizismus und Intutitionismus -- Fromalismus -- Finitsmus -- Die Methode der idealen Elemente -- Instrumentalismus -- Zweiter Teil: Zur Durchführung des Hilbertprogramms. Hilberts Widerspruchsfreiheitsbeweise -- Hilbertschule I: Wilhelm Ackermann -- Intuitionistische und Klassische Zahlentheorie: HA und PA -- Hilbertschule II: Gerhard Gentzen -- Dritter Teil: Zur Reflexion des Hilbertprogramms. Der Problemkreis „Poincaré“ -- Der Problemkreis „Gödel“ -- Der Problemkreis „Kreisel“ -- Resümee.
2. Kurzbeschreibung
David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. Setzt er dazu eine formalistische Philosophie der Mathematik voraus? Die überraschende Antwort des ersten Teils dieses Buches ist ein differenziertes Nein. Hilberts Position schließt logizistische und intuitionistische Momente ein – und sicher keinen Spielformalismus. Der zweite Teil des Buches macht die Fülle der Ideen sichtbar, die Hilbert und seine Schüler im Rahmen der formallogischen Durchführung und Weiterentwicklung des Programms entwickelt haben, um die Widerspruchsfreiheit mathematischer Axiomensysteme mit mathematischen Mitteln zu zeigen. Der dritte Teil widmet sich recht anspruchsvollen philosophischen „Überhangfragen“: Ist das Programm nicht letztlich zirkulär? Ist es nicht mit den Gödelsätzen zum Scheitern verurteilt? Und wie können in einem finitistischen Rahmen transfinite Ordinalzahlen auftreten? Hilbert hat der Philosophie ein spannendes und herausforderndes Aufgabenfeld hinterlassen.
1. Schlagwortkette
Hilbertsches Programm
1. Schlagwortkette ANZEIGE DER KETTE
Hilbertsches Programm
2. Schlagwortkette
Hilbertsches Programm
ANZEIGE DER KETTE
Hilbertsches Programm
SWB-Titel-Idn
381116549
Signatur
Springer E-Book
Bemerkungen
Elektronischer Volltext - Campuslizenz
Elektronische Adresse
$uhttp://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-29654-3
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Resolving-System
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