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Algebra: Gruppen – Ringe – Körper

Kataloginformation Katalogdatensatz500177668 .

Kataloginformation
Feldname	Details
Vorliegende Sprache	ger
Hinweise auf parallele Ausgaben	377896438 Buchausg. u.d.T.: ‡Karpfinger, Christian, 1968 - : Algebra
ISBN	978-3-8274-3011-3
Name	Karpfinger, Christian
Name	Meyberg, Kurt
ANZEIGE DER KETTE	Meyberg, Kurt
T I T E L	Algebra
Zusatz zum Titel	Gruppen – Ringe – Körper
Auflage	3
Verlagsort	Berlin, Heidelberg
Verlag	Springer Spektrum
Erscheinungsjahr	2013
Erscheinungsjahr	2013
Umfang	Online-Ressource (XI, 386 S, digital)
Reihe	SpringerLink. Bücher
Notiz / Fußnoten	Description based upon print version of record
Weiterer Inhalt	Vorwort zur dritten Auflage; Vorwort zur zweiten Auflage; Vorwort zur ersten Auflage; Inhaltsverzeichnis; 0 Vorbemerkungen; 0.1 Womit befasst sich die Algebra?; 0.2 Gruppen, Ringe, Körper; 0.2.1 Gruppentheorie; 0.2.2 Ringtheorie; 0.2.3 Körpertheorie; 1 Halbgruppen; 1.1 Definitionen; 1.1.1 Ein Beispiel einer Halbgruppe; 1.1.2 Definition einer Halbgruppe; 1.1.3 Verknüpfungstafel; 1.1.4 Beispiele von Halbgruppen; 1.2 Unterhalbgruppen; 1.3 Invertierbare Elemente; 1.3.1 Eigenschaften der Menge der invertierbaren Elemente; 1.4 Allgemeines Assoziativund Kommutativgesetz; 1.5 Potenzen und Vielfache. Aufgaben3 Untergruppen; 3.1 Erzeugendensysteme. Elementordnungen; 3.1.1 Durchschnitte von Untergruppen; 3.1.2 Erzeugendensysteme; 3.1.3 Darstellung von; 3.1.4 Elementordnungen; 3.1.5 Die Diedergruppen; 3.2 Nebenklassen; 3.2.1 Linksbzw. Rechtsnebenklassen liefern Partitionen; 3.2.2 Der Index von; in; 3.3 Der Satz von Lagrange; 3.3.1 Repräsentantensysteme; 3.3.2 Der Satz von Lagrange; 3.3.3 Der Untergruppenverband der; ; 3.3.4 Linksnebenklassen sind nicht unbedingt auch Rechtsnebenklassen ; 3.3.5 Wichtige Folgerungen aus dem Satz von Lagrange. 3.3.6 Eine Verallgemeinerung des Satzes von Lagrange Aufgaben; 4 Normalteiler und Faktorgruppen; 4.1 Normalteiler; 4.1.1 Definition und Beispiele; 4.1.2 Weitere Beispielsklassen; 4.1.3 Produkte von Untergruppen; 4.2 Normalisatoren; 4.3 Faktorgruppen; 4.3.1; modulo; 4.3.2 Zwischenbilanz:; und; 4.3.3 Restklassen modulo; 4.4 Der Homomorphiesatz; 4.5 Innere Automorphismen und das Zentrum einer Gruppe ; 4.6 Isomorphiesätze; 4.6.1 Der erste Isomorphiesatz; 4.6.2 Der Korrespondenzsatz; 4.6.3 Der zweite Isomorphiesatz; 4.6.4 Das Lemma von Zassenhaus ; Aufgaben; 5 Zyklische Gruppen. 5.1 Der Untergruppenverband zyklischer Gruppen5.1.1 Untergruppen zyklischer Gruppen sind zyklisch; 5.1.2 Der Untergruppenverband einer endlichen zyklischen Gruppe; 5.2 Klassifikation der zyklischen Gruppen; 5.3 Anwendungen in der Zahlentheorie; 5.3.1 Der Hauptsatz über den größten gemeinsamen Teiler; 5.3.2 Teilerfremdheit; 5.3.3 Der euklidische Algorithmus; 5.3.4 Der Fundamentalsatz der Arithmetik ; 5.3.5 Die Euler'sche Funktion; 5.3.6 Prime Restklassengruppen; 5.4 Die Automorphismengruppen zyklischer Gruppen *; 5.4.1 Automorphismengruppen endlicher zyklischer Gruppen. 5.4.2 Automorphismengruppen unendlicher zyklischer Gruppen. 0 Vorbemerkungen -- 1 Halbgruppen -- 2 Gruppen -- 3 Untergruppen -- 4 Normalteiler und Faktorgruppen -- 5 Zyklische Gruppen -- 6 Direkte Produkte -- 7 Gruppenoperationen -- 8 Die Sätze von Sylow -- 9 Symmetrische und alternierende Gruppen -- 10 Der Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen -- 11 Auflösbare Gruppen -- 12 Freie Gruppen -- 13 Grundbegriffe der Ringtheorie -- 14 Polynomringe -- 15 Ideale -- 16 Teilbarkeit in Integritätsbereichen -- 17 Faktorielle Ringe -- 18 Hauptidealringe. Euklidische Ringe.- 19 Zerlegbarkeit in Polynomringen und noethersche Ringe -- 20 Grundlagen der Körpertheorie -- 21 Einfache und algebraische Körpererweiterungen -- 22 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal -- 23 Transzendente Körpererweiterungen -- 24 Algebraischer Abschluss. Zerfällungskörper -- 25 Separable Körpererweiterungen -- 26 Endliche Körper -- 27 Die Galoiskorrespondenz.- 28 Der Zwischenkörperverband einer Galoiserweiterung.- 29 Kreisteilungskörper.- 30 Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale -- 31 Die allgemeine Gleichung -- A Transfinite Beweismethoden und Kardinalzahlen..
Titelhinweis	Buchausg. u.d.T.: ‡Karpfinger, Christian, 1968 - : Algebra
ISBN	ISBN 978-3-8274-3012-0
Klassifikation	PBF
	MAT002000
	*00A05
	20-01
	13-01
	12-01
	512
	QA150-272
	SK 230
	SK 200
Kurzbeschreibung	0 Vorbemerkungen -- 1 Halbgruppen -- 2 Gruppen -- 3 Untergruppen -- 4 Normalteiler und Faktorgruppen -- 5 Zyklische Gruppen -- 6 Direkte Produkte -- 7 Gruppenoperationen -- 8 Die Sätze von Sylow -- 9 Symmetrische und alternierende Gruppen -- 10 Der Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen -- 11 Auflösbare Gruppen -- 12 Freie Gruppen -- 13 Grundbegriffe der Ringtheorie -- 14 Polynomringe -- 15 Ideale -- 16 Teilbarkeit in Integritätsbereichen -- 17 Faktorielle Ringe -- 18 Hauptidealringe. Euklidische Ringe.- 19 Zerlegbarkeit in Polynomringen und noethersche Ringe -- 20 Grundlagen der Körpertheorie -- 21 Einfache und algebraische Körpererweiterungen -- 22 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal -- 23 Transzendente Körpererweiterungen -- 24 Algebraischer Abschluss. Zerfällungskörper -- 25 Separable Körpererweiterungen -- 26 Endliche Körper -- 27 Die Galoiskorrespondenz.- 28 Der Zwischenkörperverband einer Galoiserweiterung.- 29 Kreisteilungskörper.- 30 Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale -- 31 Die allgemeine Gleichung -- A Transfinite Beweismethoden und Kardinalzahlen.
2. Kurzbeschreibung	Dieses Lehrbuch zur Algebra bietet eine Einführung in die grundlegenden Begriffe und Methoden der modernen Algebra. Es werden die Themen eines Grundkurses zur Algebra ausführlich und motivierend behandelt. Die Algebra wird von vielen Studierenden als sehr abstrakt empfunden. Daher haben sich die Autoren bemüht, die Ergebnisse und Begriffe mit zahlreichen Beispielen zu unterlegen. Die Beweisführungen sind ausführlich, gelegentlich werden sogar verschiedene Beweise aufgezeigt. Die Kapitel sind in kleine Lerneinheiten unterteilt. Diese Lerneinheiten führen Schritt für Schritt an die Ergebnisse heran und können durch diese Darstellung vom Leser besser nachvollzogen werden. Die Autoren haben stets darauf geachtet, dass erst dann neue Begriffe und Konzepte eingeführt werden, wenn ein gewisses Vertrauen im Umgang mit den bis dahin entwickelten Begriffen und Konzepten besteht. Das Vorgehen wird stets motiviert, schwierige Sachverhalte werden ausführlich erklärt und an Beispielen erprobt. Der Leser erhält dadurch einen einfachen Zugang zu dem nicht ganz leichten Thema der Algebra. Die zahlreichen Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade zum Ende der Kapitel überprüfen das Gelernte und fördern das tiefere Verständnis der Theorie. Auf der Website zum Buch stehen ausführliche Lösungsvorschläge zu den Aufgaben bereit. Die 3. Auflage wurde vollständig durchgesehen und um ein Kapitel über freie Gruppen erweitert.
1. Schlagwortkette	Algebra
1. Schlagwortkette	Lehrbuch
1. Schlagwortkette ANZEIGE DER KETTE	Algebra -- Lehrbuch
2. Schlagwortkette	Gruppentheorie
	Ringtheorie
	Körpertheorie
ANZEIGE DER KETTE	Gruppentheorie -- Ringtheorie -- Körpertheorie
SWB-Titel-Idn	37758911X
Signatur	Springer E-Book
Bemerkungen	Elektronischer Volltext - Campuslizenz
Elektronische Adresse	$uhttp://dx.doi.org/10.1007/978-3-8274-3012-0
Internetseite / Link	Resolving-System
Siehe auch	Volltext
Siehe auch	Cover
Siehe auch	Inhaltstext

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