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Algebra: Gruppen – Ringe – Körper
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Kataloginformation
Katalogdatensatz500177668
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Kataloginformation
Feldname
Details
Vorliegende Sprache
ger
Hinweise auf parallele Ausgaben
377896438 Buchausg. u.d.T.: ‡Karpfinger, Christian, 1968 - : Algebra
ISBN
978-3-8274-3011-3
Name
Karpfinger, Christian
Meyberg, Kurt
ANZEIGE DER KETTE
Meyberg, Kurt
T I T E L
Algebra
Zusatz zum Titel
Gruppen – Ringe – Körper
Auflage
3
Verlagsort
Berlin, Heidelberg
Verlag
Springer Spektrum
Erscheinungsjahr
2013
2013
Umfang
Online-Ressource (XI, 386 S, digital)
Reihe
SpringerLink. Bücher
Notiz / Fußnoten
Description based upon print version of record
Weiterer Inhalt
Vorwort zur dritten Auflage; Vorwort zur zweiten Auflage; Vorwort zur ersten Auflage; Inhaltsverzeichnis; 0 Vorbemerkungen; 0.1 Womit befasst sich die Algebra?; 0.2 Gruppen, Ringe, Körper; 0.2.1 Gruppentheorie; 0.2.2 Ringtheorie; 0.2.3 Körpertheorie; 1 Halbgruppen; 1.1 Definitionen; 1.1.1 Ein Beispiel einer Halbgruppe; 1.1.2 Definition einer Halbgruppe; 1.1.3 Verknüpfungstafel; 1.1.4 Beispiele von Halbgruppen; 1.2 Unterhalbgruppen; 1.3 Invertierbare Elemente; 1.3.1 Eigenschaften der Menge der invertierbaren Elemente; 1.4 Allgemeines Assoziativund Kommutativgesetz; 1.5 Potenzen und Vielfache. Aufgaben3 Untergruppen; 3.1 Erzeugendensysteme. Elementordnungen; 3.1.1 Durchschnitte von Untergruppen; 3.1.2 Erzeugendensysteme; 3.1.3 Darstellung von; 3.1.4 Elementordnungen; 3.1.5 Die Diedergruppen; 3.2 Nebenklassen; 3.2.1 Linksbzw. Rechtsnebenklassen liefern Partitionen; 3.2.2 Der Index von; in; 3.3 Der Satz von Lagrange; 3.3.1 Repräsentantensysteme; 3.3.2 Der Satz von Lagrange; 3.3.3 Der Untergruppenverband der; *; 3.3.4 Linksnebenklassen sind nicht unbedingt auch Rechtsnebenklassen *; 3.3.5 Wichtige Folgerungen aus dem Satz von Lagrange. 3.3.6 Eine Verallgemeinerung des Satzes von Lagrange *Aufgaben; 4 Normalteiler und Faktorgruppen; 4.1 Normalteiler; 4.1.1 Definition und Beispiele; 4.1.2 Weitere Beispielsklassen; 4.1.3 Produkte von Untergruppen; 4.2 Normalisatoren; 4.3 Faktorgruppen; 4.3.1; modulo; 4.3.2 Zwischenbilanz:; und; 4.3.3 Restklassen modulo; 4.4 Der Homomorphiesatz; 4.5 Innere Automorphismen und das Zentrum einer Gruppe *; 4.6 Isomorphiesätze; 4.6.1 Der erste Isomorphiesatz; 4.6.2 Der Korrespondenzsatz; 4.6.3 Der zweite Isomorphiesatz; 4.6.4 Das Lemma von Zassenhaus *; Aufgaben; 5 Zyklische Gruppen. 5.1 Der Untergruppenverband zyklischer Gruppen5.1.1 Untergruppen zyklischer Gruppen sind zyklisch; 5.1.2 Der Untergruppenverband einer endlichen zyklischen Gruppe; 5.2 Klassifikation der zyklischen Gruppen; 5.3 Anwendungen in der Zahlentheorie; 5.3.1 Der Hauptsatz über den größten gemeinsamen Teiler; 5.3.2 Teilerfremdheit; 5.3.3 Der euklidische Algorithmus; 5.3.4 Der Fundamentalsatz der Arithmetik *; 5.3.5 Die Euler'sche Funktion; 5.3.6 Prime Restklassengruppen; 5.4 Die Automorphismengruppen zyklischer Gruppen *; 5.4.1 Automorphismengruppen endlicher zyklischer Gruppen. 5.4.2 Automorphismengruppen unendlicher zyklischer Gruppen. 0 Vorbemerkungen -- 1 Halbgruppen -- 2 Gruppen -- 3 Untergruppen -- 4 Normalteiler und Faktorgruppen -- 5 Zyklische Gruppen -- 6 Direkte Produkte -- 7 Gruppenoperationen -- 8 Die Sätze von Sylow -- 9 Symmetrische und alternierende Gruppen -- 10 Der Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen -- 11 Auflösbare Gruppen -- 12 Freie Gruppen -- 13 Grundbegriffe der Ringtheorie -- 14 Polynomringe -- 15 Ideale -- 16 Teilbarkeit in Integritätsbereichen -- 17 Faktorielle Ringe -- 18 Hauptidealringe. Euklidische Ringe.- 19 Zerlegbarkeit in Polynomringen und noethersche Ringe -- 20 Grundlagen der Körpertheorie -- 21 Einfache und algebraische Körpererweiterungen -- 22 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal -- 23 Transzendente Körpererweiterungen -- 24 Algebraischer Abschluss. Zerfällungskörper -- 25 Separable Körpererweiterungen -- 26 Endliche Körper -- 27 Die Galoiskorrespondenz.- 28 Der Zwischenkörperverband einer Galoiserweiterung.- 29 Kreisteilungskörper.- 30 Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale -- 31 Die allgemeine Gleichung -- A Transfinite Beweismethoden und Kardinalzahlen..
Titelhinweis
Buchausg. u.d.T.: ‡Karpfinger, Christian, 1968 - : Algebra
ISBN
ISBN 978-3-8274-3012-0
Klassifikation
PBF
MAT002000
*00A05
20-01
13-01
12-01
512
QA150-272
SK 230
SK 200
Kurzbeschreibung
0 Vorbemerkungen -- 1 Halbgruppen -- 2 Gruppen -- 3 Untergruppen -- 4 Normalteiler und Faktorgruppen -- 5 Zyklische Gruppen -- 6 Direkte Produkte -- 7 Gruppenoperationen -- 8 Die Sätze von Sylow -- 9 Symmetrische und alternierende Gruppen -- 10 Der Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen -- 11 Auflösbare Gruppen -- 12 Freie Gruppen -- 13 Grundbegriffe der Ringtheorie -- 14 Polynomringe -- 15 Ideale -- 16 Teilbarkeit in Integritätsbereichen -- 17 Faktorielle Ringe -- 18 Hauptidealringe. Euklidische Ringe.- 19 Zerlegbarkeit in Polynomringen und noethersche Ringe -- 20 Grundlagen der Körpertheorie -- 21 Einfache und algebraische Körpererweiterungen -- 22 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal -- 23 Transzendente Körpererweiterungen -- 24 Algebraischer Abschluss. Zerfällungskörper -- 25 Separable Körpererweiterungen -- 26 Endliche Körper -- 27 Die Galoiskorrespondenz.- 28 Der Zwischenkörperverband einer Galoiserweiterung.- 29 Kreisteilungskörper.- 30 Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale -- 31 Die allgemeine Gleichung -- A Transfinite Beweismethoden und Kardinalzahlen.
2. Kurzbeschreibung
Dieses Lehrbuch zur Algebra bietet eine Einführung in die grundlegenden Begriffe und Methoden der modernen Algebra. Es werden die Themen eines Grundkurses zur Algebra ausführlich und motivierend behandelt. Die Algebra wird von vielen Studierenden als sehr abstrakt empfunden. Daher haben sich die Autoren bemüht, die Ergebnisse und Begriffe mit zahlreichen Beispielen zu unterlegen. Die Beweisführungen sind ausführlich, gelegentlich werden sogar verschiedene Beweise aufgezeigt. Die Kapitel sind in kleine Lerneinheiten unterteilt. Diese Lerneinheiten führen Schritt für Schritt an die Ergebnisse heran und können durch diese Darstellung vom Leser besser nachvollzogen werden. Die Autoren haben stets darauf geachtet, dass erst dann neue Begriffe und Konzepte eingeführt werden, wenn ein gewisses Vertrauen im Umgang mit den bis dahin entwickelten Begriffen und Konzepten besteht. Das Vorgehen wird stets motiviert, schwierige Sachverhalte werden ausführlich erklärt und an Beispielen erprobt. Der Leser erhält dadurch einen einfachen Zugang zu dem nicht ganz leichten Thema der Algebra. Die zahlreichen Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade zum Ende der Kapitel überprüfen das Gelernte und fördern das tiefere Verständnis der Theorie. Auf der Website zum Buch stehen ausführliche Lösungsvorschläge zu den Aufgaben bereit. Die 3. Auflage wurde vollständig durchgesehen und um ein Kapitel über freie Gruppen erweitert.
1. Schlagwortkette
Algebra
Lehrbuch
1. Schlagwortkette ANZEIGE DER KETTE
Algebra -- Lehrbuch
2. Schlagwortkette
Gruppentheorie
Ringtheorie
Körpertheorie
ANZEIGE DER KETTE
Gruppentheorie -- Ringtheorie -- Körpertheorie
SWB-Titel-Idn
37758911X
Signatur
Springer E-Book
Bemerkungen
Elektronischer Volltext - Campuslizenz
Elektronische Adresse
$uhttp://dx.doi.org/10.1007/978-3-8274-3012-0
Internetseite / Link
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