| Vorliegende Sprache |
ger |
| Hinweise auf parallele Ausgaben |
372762417 Buchausg. u.d.T.: ‡Hoffmann, Dirk W., 1972 - : ¬Die¬ Gödel'schen Unvollständigkeitssätze |
| ISBN |
978-3-8274-2999-5 |
| Name |
Hoffmann, Dirk W. |
| T I T E L |
¬Die¬ Gödel’schen Unvollständigkeitssätze |
| Zusatz zum Titel |
Eine geführte Reise durch Kurt Gödels historischen Beweis |
| Verlagsort |
Heidelberg |
| Verlag |
Spektrum Akademischer Verlag |
| Erscheinungsjahr |
2013 |
| 2013 |
| Umfang |
Online-Ressource (368 S. 66 Abb, digital) |
| Reihe |
SpringerLink. Bücher |
| Notiz / Fußnoten |
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| Weiterer Inhalt |
Vorwort; Inhaltsverzeichnis; Wegweiser; Wo wird was behandelt?; 1 Einleitung; 1.1 Die axiomatische Methode; 1.2 Formale Systeme; System B; System E; 1.3 Metamathematik; 1.3.1 Widerspruchsfreiheit; 1.3.2 Vollständigkeit; 1.3.3 Hilbert-Programm; 1.4 Die Unvollständigkeitssätze; 1.4.1 Der erste Unvollständigkeitssatz; 1.4.2 Der zweite Unvollständigkeitssatz; 1.5 Die Gödel'sche Arbeit; 2 Die formalen Grundlagen der Mathematik; 2.1 Das logizistische Programm; 2.1.1 Begriffsschrift; 2.1.2 Axiome der Begriffsschrift; 2.1.3 Formalisierung der Arithmetik; 2.2 Die natürlichen Zahlen. 2.2.1 Arithmetices principia2.2.2 Axiome der Arithmetices principia; 2.2.3 Isomorphiesatz von Dedekind; 2.3 Principia Mathematica; 2.3.1 Satz von Cantor; 2.3.2 Die Russell'sche Antinomie; 2.3.3 Typentheorie; 2.3.4 Die Logik der Principia; 2.4 Axiomatische Mengenlehre; 2.4.1 Kontinuumshypothese; 2.4.2 Wohlordnungssatz; 2.4.3 Zermelos Beweis in der Kritik; 2.4.4 Das Zermelo'sche Axiomensystem; 3 Beweisskizze; 3.1 Arithmetische Formeln; 3.2 Arithmetisierung der Syntax; 3.3 Ich bin unbeweisbar!; 3.4 Gödel, Richard und der Lügner; 3.4.1 Das Lügner-Paradoxon; 3.4.2 Die Richard'sche Antinomie. 3.4.3 Wann ist ein formales System betroffen?4 Das System P; 4.1 Syntax; 4.1.1 Terme und Formeln; 4.1.2 Substitutionen; 4.2 Semantik; 4.2.1 Definition der Gleichheit; 4.2.2 Definition der natürlichen Zahlen; 4.3 Axiome und Schlussregeln; 4.4 Formale Beweise; 4.4.1 Aussagenlogische Theoreme; 4.4.2 Hypothesenbasiertes Beweisen; 4.4.3 Prädikatenlogische Theoreme; 4.4.4 Theoreme über die Gleichheit; 4.4.5 Numerische Theoreme; 4.5 Arithmetisierung der Syntax; 5 Primitiv-rekursive Funktionen; 5.1 Definition und Eigenschaften; 5.2 Auswahl primitiv-rekursiver Funktionen und Relationen. 5.3 Entscheidungsverfahren5.4 Satz V; 6 Die Grenzen der Mathematik; 6.1 Gödels Hauptresultat; 6.1.1 Unvollständigkeit des Systems P; 6.1.2 Folgerungen aus dem Hauptresultat; 6.2 Der erste Unvollständigkeitssatz; 6.2.1 Unvollständigkeit der Arithmetik; 6.2.2 Folgen für den engeren Funktionenkalkül; 6.3 Der zweite Unvollständigkeitssatz; 7 Epilog; Literaturverzeichnis; Bildnachweis; Namensverzeichnis; Sachwortverzeichnis; |
| Titelhinweis |
Buchausg. u.d.T.: ‡Hoffmann, Dirk W., 1972 - : ¬Die¬ Gödel'schen Unvollständigkeitssätze |
| ISBN |
ISBN 978-3-8274-3000-7 |
| Klassifikation |
PBCD |
| PBC |
| MAT018000 |
| *03-03 |
| 03-01 |
| 03F03 |
| 03F40 |
| 01A60 |
| 00A30 |
| 511.3 |
| QA8.9-10.3 |
| SG 590 |
| SK 130 |
| Kurzbeschreibung |
1 Einleitung -- 2 Die formalen Grundlagen der Mathematik -- 3 Beweisskizze -- 4 System P -- 5 Primitiv-rekursive Funktionen -- 6 Die Grenzen der Mathematik. |
| 2. Kurzbeschreibung |
Im Jahr 1931 erschien im Monatsheft für Mathematik und Physik ein Artikel mit dem geheimnisvoll klingenden Titel Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. In dieser Arbeit hat Kurt Gödel zwei Unvollständigkeitssätze bewiesen, die unseren Blick auf die Mathematik von Grund auf verändert haben. Gödels Sätze manifestieren, dass zwischen dem Begriff der Wahrheit und dem Begriff der Beweisbarkeit eine unüberwindbare Kluft besteht, die wir nicht überwinden können. Die Mathematik fügt sich in kein formales Korsett. Seit ihrer Entdeckung sind die Unvollständigkeitssätze in aller Munde und eine Flut an Büchern widmet sich ihrem fulminanten Inhalt. Doch kaum ein Werk behandelt die Gödel‘sche Arbeit in ihrer ursprünglichen Form − und dies hat triftige Gründe: Seine komplexen, in akribischer Präzision beschriebenen Argumentationsketten, die vielen Definitionen und Sätze und die heute weitgehend überholte Notation machen Gödels historisches Meisterwerk zu einer schwer zu lesenden Arbeit. In diesem Buch wird Gödels Beweis aus dem Jahr 1931 detailliert aufgearbeitet. Alle Einzelschritte werden erläutert und anhand zahlreicher Beispiele verständlich erklärt. Doch dieses Buch ist mehr als eine kommentierte Fassung der historischen Arbeit. Die Beweise der Unvollständigkeitssätze in vollem Umfang zu verstehen, bedingt, die Geschichte zu verstehen, und so versetzen zahlreiche Exkurse den Leser in die Zeit zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts zurück. Es ist die Zeit, in der die Mathematik die größte Krise ihrer Geschichte durchlebte, die Typentheorie und die axiomatische Mengenlehre Gestalt annahmen und sich Hilberts formalistische Logik und Brouwers intuitionistische Mathematik mit offenem Visier gegenüber standen. |
| 1. Schlagwortkette |
Gödelscher Unvollständigkeitssatz |
| 1. Schlagwortkette ANZEIGE DER KETTE |
Gödelscher Unvollständigkeitssatz |
| 2. Schlagwortkette |
Gödelscher Unvollständigkeitssatz |
| ANZEIGE DER KETTE |
Gödelscher Unvollständigkeitssatz |
| SWB-Titel-Idn |
373430957 |
| Signatur |
Springer E-Book |
| Bemerkungen |
Elektronischer Volltext - Campuslizenz |
| Elektronische Adresse |
$uhttp://dx.doi.org/10.1007/978-3-8274-3000-7 |
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