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Analysis 1 + 2: Ein Wegweiser zum Studienbeginn
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Kataloginformation
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Kataloginformation
Feldname
Details
Vorliegende Sprache
ger
Hinweise auf parallele Ausgaben
369588916 Buchausg. u.d.T.: ‡Lasser, Rupert, 1948 - : Analysis 1 + 2
ISBN
978-3-642-28643-8
Name
Lasser, Rupert
Hofmaier, Frank
ANZEIGE DER KETTE
Hofmaier, Frank
T I T E L
Analysis 1 + 2
Zusatz zum Titel
Ein Wegweiser zum Studienbeginn
Verlagsort
Berlin [u.a.]
Verlag
Springer Spektrum
Erscheinungsjahr
2012
2012
Umfang
Online-Ressource (IX, 256 S. 36 Abb, digital)
Reihe
Springer-Lehrbuch ; 5044
Notiz / Fußnoten
Description based upon print version of record
Weiterer Inhalt
Vorwort; Inhaltsverzeichnis; Einleitende Anmerkungen; 1 Die reellen Zahlen; 1.1 Archimedisch angeordnete Körper; 1.2 Intervallschachtelung
und
Vollständigkeit; 1.3 Supremumseigenschaft; 1.4 Aufgaben; 2 Die komplexen Zahlen; 2.1 Konstruktion der komplexen Zahlen; 2.2 Aufgaben; 3 Folgen reller
und
komplexer Zahlen; 3.1 Folgen
und
Grenzwerte; 3.2 Rechnen mit Grenzwerten; 3.3 Asymptotische Gleichheit
und
rekursiv definierte Folgen; 3.4 Eine Intervallschachtelung
für
den Logarithmus; 3.5 Aufgaben; 4 Metrische Räume
und
Cauchyfolgen; 4.1 Metrische
und
normierte Räume. 4.2 Cauchyfolgen
und
Vollständigkeit4.3 Skalarprodukt
und
Orthogonalität; 4.4 Teilfolgen
und
Häufungswerte; 4.5 Aufgaben; 5 Reihen; 5.1 Konvergenz
und
absolute Konvergenz; 5.2 Konvergenzkriterien; 5.3 Umordnungssatz
und
Cauchy-Produkt; 5.4 Potenzreihen; 5.5 Exponentialreihe
und
Eulersche Formel; 5.6 Die Räume; 5.7 Aufgaben; 6 Stetigkeit; 6.1 Stetige Abbildungen; 6.2 Eigenschaften stetiger reellwertiger Funktionen; 6.3 Exponentialfunktion
und
Logarithmus; 6.4 Stetige Funktionen; 6.5 Aufgaben; 7 Differentiation; 7.1 Differenzierbarkeit; 7.2 Mittelwertsatz
und
lokale Extrema. 7.3 Ableitung der Umkehrfunktion7.4 Aufgaben; 8 Integration; 8.1 Regelfunktionen; 8.2 Der Hauptsatz der Differential-
und
Integralrechnung; 8.3 Methoden zur Berechnung von Integralen; 8.4 Uneigentliche Integrale; 8.5 Aufgaben; 9 Funktionenfolgen
und
gleichmäßige Konvergenz; 9.1 Gleichmäßige Konvergenz; 9.2 Differentiation
und
Integration von Potenzreihen; 9.3 Der Approximationssatz von Weierstraß; 9.4 Aufgaben; 10 Taylorreihen; 10.1 Der Satz von Taylor; 10.2 Potenzreihen mit allgemeinem Entwicklungspunkt; 10.3 Der Abelsche Grenzwertsatz; 10.4 Aufgaben; 11 Fourierreihen. 11.1 Trigonometrische Polynome
und
Fourierkoeffizienten11.2 Konvergenz nach Dirichlet
und
Fejér; 11.3 Konvergenz im quadratischen Mittel; 11.4 Aufgaben; 12 Kompaktheit; 12.1 Kompakte metrische Räume; 12.2 Charakterisierung kompakter Mengen; 12.3 Aufgaben; 13 Normierte Vektorräume; 13.1 Stetige lineare Abbildungen; 13.2 Kurven in Vektorräumen; 13.3 Aufgaben; 14 Totale Differenzierbarkeit; 14.1 Totale
und
partielle Ableitungen; 14.2 Richtungsableitungen
und
Niveaumengen; 14.4 Ableitungen höherer Ordnung; 14.5 Aufgaben; 15 Umkehrsatz
und
implizite Funktionen. 15.1 Invertierbare lineare Abbildungen
und
Diffeomorphismen15.2 Lokale Invertierbarkeit; 15.3 Implizit definierte Funktionen; 15.4 Extrema unter Nebenbedingungen; 15.5 Aufgaben; 16 Elementar lösbare Differentialgleichungen; 16.1 Der Satz von Picard-Lindelöf; 16.2 Differentialgleichungen mit getrennten Variablen; 16.3 Lineare Systeme von Differentialgleichungen; 16.4 Aufgaben; Literaturverzeichnis; Sachverzeichnis; Bezeichnungen
und
Symbole;
Titelhinweis
Buchausg. u.d.T.: ‡Lasser, Rupert, 1948 - : Analysis 1 + 2
ISBN
ISBN 978-3-642-28644-5
Klassifikation
PBK
MAT034000
*26-01
26A06
26A24
26Bxx
00A05
34-01
97I10
515
QA299.6-433
SK 400
Kurzbeschreibung
Einleitende Anmerkungen -- Die reellen Zahlen -- Die komplexen Zahlen -- Folgen reeller
und
komplexer Zahlen -- Metrische Räume
und
Cauchyfolgen -- Reihen -- Stetigkeit -- Differentiation -- Integration -- Funktionenfolgen
und
gleichmäßige Konvergenz -- Taylorreihen -- Fourierreihen -- Kompaktheit -- Normierte Vektorräume -- Totale Differenzierbarkeit -- Literaturverzeichnis.
2. Kurzbeschreibung
Dieses Buch ist entstanden aus Vorlesungen an der Technischen Universität München
und
behandelt im Wesentlichen die Themen, die üblicherweise Gegenstand der Vorlesungen "Analysis" der ersten beiden Semester im Bachelor-Studium der Mathematik
und
Physik sind. Dazu zählen neben den grundlegenden Bausteinen der eindimensionalen Analysis, wie Konvergenz, Stetigkeit, Differentiation, Integration, auch eine Einführung in die Differenzierbarkeit im Mehrdimensionalen, der Begriff der Konvergenz in metrischen Räumen sowie elementare Lösungsmethoden von gewöhnlichen Differentialgleichungen. Das Buch zeichnet sich aus durch zahlreiche motivierende Beispiele, ohne dass dabei die nötige mathematische Präzision zu kurz kommt. Es eignet sich hervorragend sowohl als Nachschlagewerk als auch als Begleitlektüre zur Vorlesung.
1. Schlagwortkette
Analysis
Lehrbuch
ANZEIGE DER KETTE
Analysis -- Lehrbuch
SWB-Titel-Idn
369427025
Signatur
Springer E-Book
Bemerkungen
Elektronischer Volltext - Campuslizenz
Elektronische Adresse
$uhttp://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-28644-5
Internetseite / Link
Volltext
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Inhaltsverzeichnis
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Inhaltstext
Siehe auch
Volltext
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Cover
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