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Hierarchische Matrizen: Algorithmen und Analysis

Kataloginformation Katalogdatensatz500140759 .

Kataloginformation
Feldname	Details
Vorliegende Sprache	ger
Hinweise auf parallele Ausgaben	306965585 Buchausg. u.d.T.: ‡Hackbusch, Wolfgang, 1948 - : Hierarchische Matrizen
ISBN	978-3-642-00221-2
Name	Hackbusch, Wolfgang
T I T E L	Hierarchische Matrizen
Zusatz zum Titel	Algorithmen und Analysis
Verlagsort	Berlin, Heidelberg
Verlag	Springer-Verlag Berlin Heidelberg
Erscheinungsjahr	2009
Erscheinungsjahr	2009
Umfang	Online-Ressource (digital)
Reihe	SpringerLink. Bücher
Notiz / Fußnoten	Includes bibliographical references and index
Weiterer Inhalt	Vorwort; Inhaltsverzeichnis; Einleitung; Was ist die zu lösende Aufgabe, wo liegen die Schwierigkeiten?; Aufgabenbeispiele; Größenordnung der Dimension; Exakte oder näherungsweise Berechnung; Komplexität der Algorithmen; Komplexität; Warum braucht man (fast) lineare Komplexität für großskalige Probleme?; Zugrundeliegende Strukturen und Implementierungsdarstellungen; Vektor- und Matrixnotation; Implementierungsdarstellungen; Darstellungen und Operationen; In welchen Fällen ist lineare Komplexität erreichbar?; Familie der Diagonalmatrizen; Anwendung der schnellen Fourier-Transformation. Schwierigkeiten in anderen FällenWo entstehen großskalige Probleme?; Diskretisierung elliptischer Differentialgleichungen; Integralgleichungen und ihre Diskretisierung; Angeordnete bzw. nicht angeordnete Indexmengen; Indexmengen; Vektoren xRI; Matrizen ARII; Anordnung bzw. Nichtanordnung bei hierarchischen Matrizen; Übersicht über die weiteren Kapitel; Lokale Rang-k-Matrizen; Hierarchie und Matrixoperationen; Rang-k-Matrizen; Allgemeines; Darstellung und Kosten; Operationen und ihre Kosten; Bestapproximation durch Rang-k-Matrizen; Bestapproximation von Rang--Matrizen durch Rang-k-Matrizen. Rang-k-Matrix-Addition mit anschließender KürzungFormatierte Addition; Formatierte Agglomeration; Mehr als zwei Terme; Stufenweise ausgeführte Agglomeration; Varianten der Rang-k-Matrixdarstellungen; AKB-Darstellung; SVD-Darstellung; Einführendes Beispiel; Das Modellformat Hp; Zahl der Blöcke; Speicheraufwand; Matrix-Vektor-Multiplikation; Matrix-Addition; Matrix-Matrix-Multiplikation; Matrixinversion; LU-Zerlegung; Vorwärtssubstitution; Rückwärtssubstitution; Aufwand der LU-Zerlegung; Weitere Eigenschaften der Modellmatrizen und Semiseparabilität. Separable Entwicklung und ihr Bezug zu Niedrigrangmatrizen Grundbegriffe; Separable Entwicklungen; Exponentielle Konvergenz; Zulässigkeitsbedingungen an X,Y; Separable Polynom-Entwicklungen; Taylor-Entwicklung; Interpolation; Exponentielle Fehlerabschätzung; Asymptotisch glatte Kerne; Taylor-Fehlerabschätzung; Interpolationsfehler für d=1; Verschärfte Fehlerabschätzung; Interpolationsfehler für d>1; Weitere separable Entwicklungen; Andere Interpolationsverfahren; Transformationen; Stückweise separable Entwicklung; Kerne, die von x-y abhängen; L-harmonische Funktionen. Separable Entwicklungen mittels KreuzapproximationDie optimale separable Entwicklung ; Diskretisierung von Integraloperatoren mit separablen Kernfunktionen ; Einführung: Separable Entwicklung und Galerkin-Diskretisierung; Separable Entwicklung und allgemeine Diskretisierungen ; Approximationsfehler; Operatornormen; Matrixnormen; Sachgerechte Normen; Matrixpartition; Einleitung; Ziele; Eindimensionales Modellbeispiel; Zulässige Blöcke; Metrik der Cluster; Zulässigkeit; Verallgemeinerte Zulässigkeit; Erläuterung am Beispiel aus 5.1.2; Clusterbaum T(I); Definitionen; Beispiel. Blockzerlegung eines Vektors
Titelhinweis	Buchausg. u.d.T.: ‡Hackbusch, Wolfgang, 1948 - : Hierarchische Matrizen
ISBN	ISBN 978-3-642-00222-9
Klassifikation	PBKS
	MAT006000
	*65-02
	15-02
	65F50
	65N22
	65N30
	65R20
	65Y20
	15A06
	15A24
	15A69
	65N55
	35J25
	65F20
	65F30
	65F05
	518
	518.43
	QA188
	SK 915
Kurzbeschreibung	Rang--Matrizen -- Einf#x00FC;hrendes Beispiel -- Separable Entwicklung und ihr Bezug zu Niedrigrangmatrizen -- Matrixpartition -- Definition und Eigenschaften der hierarchischen Matrizen -- Formatierte Matrixoperationen f#x00FC;r hierarchische Matrizen -- -Matrizen -- Verschiedene Erg#x00E4;nzungen -- Anwendungen auf diskretisierte Integraloperatoren -- Anwendungen auf Finite-Element-Matrizen -- Inversion mit partieller Auswertung -- Matrixfunktionen -- Matrixgleichungen -- Tensorprodukte.
2. Kurzbeschreibung	Bei der Diskretisierung von Randwertaufgaben und Integralgleichungen entstehen große, eventuell auch voll besetzte Matrizen. Es wird eine neuartige Methode dargestellt, die es erstmals erlaubt, derartige Matrizen nicht nur effizient zu speichern, sondern auch alle Matrixoperationen einschließlich der Matrixinversion bzw. der Dreieckszerlegung approximative durchzuführen. Anwendungen findet diese Technik nicht nur bei der Lösung großer Gleichungssysteme, sondern auch bei Matrixgleichungen und der Berechnung von Matrixfunktionen.
1. Schlagwortkette	Hierarchische Matrix
ANZEIGE DER KETTE	Hierarchische Matrix
SWB-Titel-Idn	307753190
Signatur	Springer E-Book
Bemerkungen	Elektronischer Volltext - Campuslizenz
Elektronische Adresse	$uhttp://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-00222-9
Internetseite / Link	Resolving-System
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